Найдите точку локального минимума функции .
Привет! Давай разберем задание вместе.
Сначала важно понять, что за функция у нас была, и что просили сделать. Мы искали точку локального минимума функции. Это значит, что нам нужно найти такие значения \( x \), для которых производная функции равна нулю или не существует, и затем определить, является ли это минимумом.
По решению, которое ты привел, критическая точка найдена из производной \( y' = (x + 1)e^x = 0 \). Для того чтобы это уравнение выполнялось, \( e^x \) всегда положительно, поэтому единственный способ, когда произведение равно нулю – это когда \( x + 1 = 0 \), что дает нам \( x = -1 \).
Теперь давай сравним твой ответ (0) с правильным ответом (-1). Твой ответ «0» неверный, потому что это значение не является критической точкой. Правильный ответ "-1" – это именно то значение, где функция имеет локальный минимум.
Чтобы понять, почему ваш ответ был неверным, нужно вспомнить, что мы ищем, где производная равна нулю. Мы нашли, что \( x = -1 \) является такой точкой. При этом, если бы мы попробовали подставить \( 0 \) в производную, мы бы не получили 0, а \( y' = (0 + 1)e^0 = 1 \) – положительное значение, что не соответствует локальному минимуму.
Если у тебя остались вопросы, не стесняйся их задавать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
