" Найдите наименьшее значение функции y=−4x−4cosx+5 на отрезке [−π;0]. "

Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.

1. Текст задания: Тебе нужно было найти наименьшее значение функции на отрезке \([-π; 0]\).

2. Твой ответ: 4.

3. Правильный ответ: 1.

Разбор решения

Чтобы определить наименьшее значение функции \(y = -4x - 4\cos x + 5\) на данном отрезке, нужно:

1. Найдите производную функции: \[ y' = -4 + 4\sin x \] Здесь мы воспользовались тем, что производная \(-4\cos x\) равна \(4\sin x\).

2. Найдите стационарные точки: Стационарные точки находятся, когда производная равна нулю: \[ -4 + 4\sin x = 0 \implies \sin x = 1 \implies x = \frac{\pi}{2} \text{ (но это вне отрезка)}. \] Таким образом, стационарных точек на интервале нет.

3. Проверяем концы отрезка: Нужно сравнить значения функции на границах отрезка:

   • При \(x = -\pi\): \[ y(-\pi) = -4(-\pi) - 4\cos(-\pi) + 5 = 4\pi + 4 + 5 = 4\pi + 9. \]

   • При \(x = 0\): \[ y(0) = -4(0) - 4\cos(0) + 5 = -4 + 5 = 1. \]

4. Сравните значения:

   • При \(x = 0\) значение \(y = 1\).
   • При \(x = -\pi\) значение значительно больше (приблизительно 4π + 9, что много).

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([-π; 0]\) действительно равно \(1\), которое достигается в точке \(x = 0\).

Почему твой ответ неверен

Ты указал, что наименьшее значение функции равно 4, возможно, это произошло из-за недоразумения при вычислении. Необходимо всегда проверять границы отрезка и стационарные точки, как мы это делали в решении.

Если что-то осталось непонятным или ты хочешь уточнить, дай знать! Как тебе мой ответ, ставь лайк или дизлайк!