Точка S лежит вне плоскости треугольника ABC . Точки A1​ , B1​ и C1​ принадлежат отрезкам SA , SB и SC соответственно так, что SA1/A1A=SB1/B1B=SC1/C1C=3/2​​. Найди площадь…

Для начала, давайте отметим, что точки \( A_1 \), \( B_1 \) и \( C_1 \) находятся на отрезках \( SA \), \( SB \) и \( SC \) соответственно, с заданными отношениями \( \frac{SA_1}{A_1A} = \frac{SB_1}{B_1B} = \frac{SC_1}{C_1C} = \frac{3}{2} \).

Это означает, что отношение отрезков можно записать как: \[ SA_1 = \frac{3}{5} SA, \quad A_1A = \frac{2}{5} SA \] \[ SB_1 = \frac{3}{5} SB, \quad B_1B = \frac{2}{5} SB \] \[ SC_1 = \frac{3}{5} SC, \quad C_1C = \frac{2}{5} SC \]

Таким образом, каждая из сторон треугольника \( A_1B_1C_1 \) будет \( \frac{3}{5} \) от соответствующих сторон треугольника \( ABC \).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника \( A_1B_1C_1 \), нужно использовать соотношение площадей. Площадь треугольника пропорциональна квадрату отношения соответствующих сторон. Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}} = \left( \frac{3}{5} \right)^2 \]

Подставим известную площадь:

\[ \frac{S_{A_1B_1C_1}}{125} = \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25} \]

Теперь выразим площадь \( S_{A_1B_1C_1} \):

\[ S_{A_1B_1C_1} = 125 \cdot \frac{9}{25} = 125 \cdot 0.36 = 45 \]

Таким образом, площадь треугольника \( A_1B_1C_1 \) равна \( 45 \).

Ответ: \[ S_{A_1B_1C_1} = 45 \]