В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберемся с твоим ответом. Ты правильно заметил, что не дал ответ на задание, но давай взглянем, как его можно было решить.
Суть задачи: У нас прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, катет AC равен 6 см, а sinA = 3/5.
Как решать: Нам нужно найти гипотенузу AB. Мы знаем, что для угла A отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB) равно sinA.
Отсюда можно выразить BC: \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \]
Используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \] Упрощаем: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} AB^2 \]
Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \] Это можно переписать как: \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \]
Решаем уравнение: Умножаем на 25: \[ 16 AB^2 = 900 \] Делим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \]
Извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ см} \]
Итак, правильный ответ — 7.5 см.
Твой ответ не был дан, но если бы ты следовал этим шагам, то смог бы найти решение. Главное: аккуратно записывай все этапы и не забывай про теоремы, которые можно использовать.
Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.
