F(x)=x³+3x²-7x+2 вычеслите f'(1)

Чтобы вычислить производную функции \( f(x) = x^3 + 3x^2 - 7x + 2 \) и затем найти \( f'(1) \), мы сначала найдем производную \( f'(x) \).

1. Находим производную каждого члена функции:
   • Производная \( x^3 \) равна \( 3x^2 \).
   • Производная \( 3x^2 \) равна \( 6x \).
   • Производная \( -7x \) равна \( -7 \).
   • Производная константы \( 2 \) равна \( 0 \).

Таким образом, производная функции \( f(x) \) будет: \[ f'(x) = 3x^2 + 6x - 7. \]

2. Теперь подставим \( x = 1 \) в полученную производную: \[ f'(1) = 3(1)^2 + 6(1) - 7. \]

3. Вычисляем: \[ f'(1) = 3 \cdot 1 + 6 \cdot 1 - 7 = 3 + 6 - 7 = 2. \]

Таким образом, значение \( f'(1) \) равно \( 2 \).