Когда Аня родилась, Боре было столько лет, сколько было Вове, когда родился Боря. Сейчас Боре 15 лет. Сколько лет сейчас в сумме Ане и Вове?
Рассмотрим задачу шаг за шагом. Пусть обозначим возраст Ани как \(A\) лет, а возраст Вовы как \(V\) лет.
Из условия задачи известно, что:
Когда Аня родилась, Боре было столько лет, сколько Вове, когда родился Боря. Это значит, что разница в возрасте между Борей и Аней будет равна разнице в возрасте между Вовой и Борей.
Если Боря сейчас 15 лет, то обозначим его возраст в момент рождения Вовы как \(B = 15 - V\), где \(V\) — это возраст Вовы на данный момент.
Когда Аня родилась, Боре было \(B\) лет, следовательно, разница между возрастами Ани и Борей равна \(15 - A\).
Таким образом, у нас есть равенство: \[ 15 - A = V - (15 - V) \]
Сложив все, мы можем заметить, что: \[ 15 - A = V - 15 + V \implies 15 - A = 2V - 15 \]
Решим это уравнение относительно \(A\): \[ 15 + 15 = A + 2V \implies 30 = A + 2V \implies A = 30 - 2V \]
Теперь, чтобы найти сумму возрастов Ани и Вовы, подставим \(A\) в выражение для суммы: \[ A + V = (30 - 2V) + V = 30 - V \]
Поскольку Боря сейчас 15 лет, мы знаем, что Вова не может быть старше 15 лет. Следовательно, если \(V\) может принимать значения от 0 до 15, то:
- Если Вова 15 лет, то \(A = 30 - 2(15) = 0\) (это не подходит).
- Если Вова 14 лет, то \(A = 30 - 2(14) = 2\).
- Если Вова 13 лет, то \(A = 30 - 2(13) = 4\).
- Если Вова 12 лет, то \(A = 30 - 2(12) = 6\).
- Если Вова 11 лет, то \(A = 30 - 2(11) = 8\).
- Если Вова 10 лет, то \(A = 30 - 2(10) = 10\).
- Если Вова 9 лет, то \(A = 30 - 2(9) = 12\).
- Если Вова 8 лет, то \(A = 30 - 2(8) = 14\).
- Если Вова 7 лет, то \(A = 30 - 2(7) = 16\) (это за пределами допустимого возраста).
Проверив все комбинации, мы можем заметить, что максимальная сумма возможна, когда \(V\) наименьший. Например, пусть Вова 10 лет, тогда:
- Вова 10 лет, Аня 10 лет, сумма \(A + V = 10 + 10 = 20\).
Значит, максимальная возможная сумма возрастов Ани и Вовы составляет 20 лет, когда Вова 10 лет, а Аня 10 лет.
