F(x)=x³-10x²+5x+1 вычислите f'(1)

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^3 - 10x^2 + 5x + 1 \), сначала вычислим производную \( f'(x) \).

Используя правила дифференцирования, получаем:

1. Производная \( x^3 \) равна \( 3x^2 \).
2. Производная \( -10x^2 \) равна \( -20x \).
3. Производная \( 5x \) равна \( 5 \).
4. Производная константы \( 1 \) равна \( 0 \).

Таким образом, производная функции \( f(x) \) будет:

\[ f'(x) = 3x^2 - 20x + 5 \]

Теперь, чтобы найти \( f'(1) \), подставим \( x = 1 \) в производную:

\[ f'(1) = 3(1)^2 - 20(1) + 5 \]

Вычисляем:

\[ f'(1) = 3 \cdot 1 - 20 \cdot 1 + 5 = 3 - 20 + 5 = -12 \]

Таким образом, \( f'(1) = -12 \).