Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков меньше 5 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента…

Давайте разберем задачу по порядку.

1. События A и B:

   • Событие \( A \): «при втором броске выпало меньше очков». Это означает, что возможные результаты второго броска могут быть 1, 2, 3, или 4 (поскольку там не может быть меньше 1).
   • Событие \( B \): «сумма выпавших очков меньше 5». Это значит, что возможны следующие комбинации:
     • (1, 1): сумма 2
     • (1, 2): сумма 3
     • (2, 1): сумма 3
     • (1, 3): сумма 4
     • (3, 1): сумма 4
     • (2, 2): сумма 4

2. Составим таблицу результатов. Нам нужно учитывать все возможные комбинации двух бросков кубика. Если обозначить результаты первого броска как \( x_1 \), а второго как \( x_2 \), получим следующую таблицу:

   \( x_1 \)	\( x_2 \)
   1	1
   1	2
   1	3
   1	4
   1	5
   1	6
   2	1
   2	2
   2	3
   2	4
   2	5
   2	6
   3	1
   3	2
   3	3
   3	4
   3	5
   3	6
   4	1
   4	2
   4	3
   4	4
   4	5
   4	6
   5	1
   5	2
   5	3
   5	4
   5	5
   5	6
   6	1
   6	2
   6	3
   6	4
   6	5
   6	6

Это дает нам 36 возможных исходов (6 для первого броска и 6 для второго).

3. Найдём пересечение событий \( A \) и \( B \):
   • Событие \( A \): \( x_2 < 5 \) означает \( x_2 \) может быть 1, 2, 3 или 4.
   • Событие \( B \): Сумма \( x_1 + x_2 < 5 \).

Теперь рассмотрим случаи, где \( x_2 \) попадает под условия обоих событий.

• Если \( x_2 = 1 \):
  • \( x_1 = 1 \) → Сумма 2 (удачно).
• Если \( x_2 = 2 \):
  • \( x_1 = 1 \) → Сумма 3 (удачно).
  • \( x_1 = 2 \) → Сумма 4 (удачно).
• Если \( x_2 = 3 \):
  • \( x_1 = 1 \) → Сумма 4 (удачно).
• Если \( x_2 = 4 \):
  • Нет вариантов, чтобы сумма была меньше 5.

Таким образом, удачные комбинации:

• (1, 1)
• (1, 2)
• (2, 2)
• (1, 3)

4. Общее количество удачных исходов: 4

5. Вероятность \( P(A \cap B) \):

\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Число удачных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Таким образом, вероятность события \( P(A \cap B) \) составляет \( \frac{1}{9} \).