2. B параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону М№ в точке Е. Докажите: a) что равнобедренный; треугольник KME б) найдите сторону КР, если МЕ…
2. B параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону М№ в точке Е. Докажите: a) что равнобедренный; треугольник KME б) найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а что периметр параллелограмма равен 52 CM.
Давайте подробно разберем вашу задачу.
- Докажем, что треугольник KME равнобедренный.
В параллелограмме KMNP противоположные углы равны, и стороны, параллельные друг другу, равны. Рассмотрим угол МКР. Так как проведена биссектриса этого угла, то углы KME и RMK равны между собой:
\[ \angle KME = \angle RMK \]
При этом, стороны KM и KR равны, поскольку в параллелограмме KMNP:
\[ KM = KR \]
Согласно определению равнобедренного треугольника, если два угла и одна сторона равны, то это треугольник является равнобедренным. В данном случае:
\[ KM = KR \quad \text{и} \quad \angle KME = \angle RMK \]
Таким образом, треугольник KME является равнобедренным.
- Теперь найдем сторону КР, если МЕ = 10 см и периметр параллелограмма равен 52 см.
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ P = 2(KM + KR) \]
Поскольку в параллелограмме KMNP стороны равны, то:
\[ P = 2(KM + KP) \] где KM = KP.
Теперь подставим известное значение периметра:
\[ 52 = 2(KM + KR) \]
Так как KM = KR:
\[ 52 = 2(KM + KM) = 2 \times 2 \times KM = 4KM \]
Решим уравнение для KM:
\[ KM = \frac{52}{4} = 13 \, \text{см.} \]
Таким образом, стороны KM и KR равны и составляют по 13 см.
Кроме того, отслеживая, что ME = 10 см, можно использовать свойства треугольников, но в данной задаче нам важна длина стороны KR, что мы и нашли.
Ответ:
- a) треугольник KME равнобедренный.
- б) Сторона KR равна 13 см.
