Упростите выражение: a)( 5:x² + 5x)+ (x+15 :25 - x2)
Чтобы упростить данное выражение, начнем с его записи:
\[ \left( \frac{5}{x^2} + 5x \right) + \left( \frac{x + 15}{25} - x^2 \right) \]
Сначала упростим каждую часть отдельно.
1. Первая часть: \(\frac{5}{x^2} + 5x\)
Эту часть оставим без изменений на данном этапе, так как она уже в простой форме.
2. Вторая часть: \(\frac{x + 15}{25} - x^2\)
Мы можем записать её так:
\[ \frac{x + 15}{25} - x^2 = \frac{x + 15}{25} - \frac{25x^2}{25} = \frac{x + 15 - 25x^2}{25} = \frac{-25x^2 + x + 15}{25} \]
Теперь мы можем объединить обе части:
\[ \frac{5}{x^2} + 5x + \frac{-25x^2 + x + 15}{25} \]
Чтобы привести к общему знаменателю, выберем его равным \(25x^2\):
Первая часть:
\[ \frac{5}{x^2} = \frac{5 \cdot 25}{25x^2} = \frac{125}{25x^2} \]
Вторая часть:
\[ 5x = \frac{5x \cdot 25x^2}{25x^2} = \frac{125x^3}{25x^2} \]
Теперь объединяем:
\[ \frac{125 + 125x^3 - 25x^2 + x + 15}{25x^2} = \frac{125x^3 - 25x^2 + x + 140}{25x^2} \]
Теперь мы получили упрощенное выражение. Окончательный результат выглядит следующим образом:
\[ \frac{125x^3 - 25x^2 + x + 140}{25x^2} \]
Это выражение является упрощенной формой исходного и включает все возможные компоненты. Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
