В треугольнике АБС угол А=60°, угол Б =45°, ВС=5√6. найдите ас

В треугольнике \( АБС \) у нас известны углы \( A \) и \( B \), а также сторона \( BC \). Чтобы найти сторону \( AC \), применим теорему синусов.

Сначала давайте найдем угол \( C \): \[ C = 180° - A - B = 180° - 60° - 45° = 75°. \]

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• \( A = 60° \)
• \( B = 45° \)
• \( C = 75° \)

По теореме синусов: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}. \]

Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{\sin 45°} = \frac{5\sqrt{6}}{\sin 60°}. \]

Значения синусов: \[ \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Подставим их в уравнение: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}. \]

Упрощаем правую часть: \[ \frac{5\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 5\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 10\sqrt{2}. \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 10\sqrt{2}. \]

Чтобы найти \( AC \): \[ AC = 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10 \cdot \frac{2}{2} = 10. \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) равна 10.