Синус острого угла А равен √15/4. найдите cosA

Для нахождения косинуса угла A, когда известен синус этого угла, можно воспользоваться основной тригонометрической идентичностью:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1. \]

Дано, что \(\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}\). Сначала найдем \(\sin^2 A\):

\[ \sin^2 A = \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = \frac{15}{16}. \]

Теперь подставим \(\sin^2 A\) в формулу:

\[ \frac{15}{16} + \cos^2 A = 1. \]

Вычтем \(\frac{15}{16}\) из обеих сторон уравнения:

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}. \]

Теперь найдем \(\cos A\), взяв квадратный корень:

\[ \cos A = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}. \]

Так как угол A острый, косинус также будет положительным. Таким образом, \(\cos A = \frac{1}{4}\).