Как решить это уравнение : \(x^2 + 4x + 4 = m \).

Для решения уравнения \(x^2 + 4x + 4 = m\) сначала преобразуем его в стандартный вид:

\[ x^2 + 4x + (4 - m) = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\),
• \(b = 4\),
• \(c = 4 - m\).

Для нахождения корней этого уравнения можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \(D\) — дискриминант, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

В нашем случае дискриминант будет равен:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - m) = 16 - 4(4 - m) = 16 - 16 + 4m = 4m. \]

Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4m}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{m}}{2} = -2 \pm \sqrt{m}. \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 4x + 4 = m\) будут:

\[ x_1 = -2 + \sqrt{m}, \quad x_2 = -2 - \sqrt{m}. \]

Важно отметить, что корни будут действительными (то есть уравнение будет иметь решения), если дискриминант \(D \geq 0\), что подразумевает условие \(m \geq 0\).