Движение городского автобуса от одной остановки до другой можно разделить на несколько участков. На первом участке скорость возрастает до 18 км час за 5 с. На втором участке автобус движется равномерно в течении 25 м на третьем участке автобуса за 8 с останавливается. Найди путь, пройденный автобусом, между остановками
Чтобы найти путь, пройденный автобусом от одной остановки до другой, необходимо рассмотреть каждый участок движения.
Первый участок: Скорость автобуса возрастает до 18 км/ч за 5 секунд. Сначала переведем скорость в метры в секунду:
\[ 18 \text{ км/ч} = \frac{18 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с} \]
Теперь, поскольку автобус разгоняется, можем использовать формулу для пути при равномерном ускорении:
\[ S_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где:
- \(S_1\) - путь на первом участке,
- \(v_0 = 0\) (начальная скорость),
- \(t = 5 \text{ с}\),
- \(a\) - ускорение, которое мы можем найти.
Начальная скорость равна 0, а конечная – 5 м/с. Ускорение \(a\) рассчитывается по формуле:
\[ a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{5 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2 \]
Теперь можем найти путь:
\[ S_1 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 25 = 12.5 \text{ м} \]
Второй участок: Автобус движется равномерно на расстояние 25 метров.
\[ S_2 = 25 \text{ м} \]
Третий участок: Автобус останавливается за 8 секунд. Так как автобус движется с конечной скоростью 5 м/с и затем останавливается, мы можем использовать среднюю скорость для определения пройденного пути на этом участке.
Средняя скорость при равномерном торможении:
\[ v_{\text{ср}} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{5 \text{ м/с} + 0}{2} = 2.5 \text{ м/с} \]
Теперь найдем путь на третьем участке:
\[ S_3 = v_{\text{ср}} \cdot t = 2.5 \text{ м/с} \cdot 8 \text{ с} = 20 \text{ м} \]
Теперь можно сложить все участки, чтобы найти общий путь:
\[ S_{\text{общий}} = S_1 + S_2 + S_3 = 12.5 \text{ м} + 25 \text{ м} + 20 \text{ м} = 57.5 \text{ м} \]
Таким образом, путь, пройденный автобусом между остановками, составляет 57.5 метра.
