Sin x/4=1/2

Чтобы решить уравнение \(\sin\left(\frac{x}{4}\right) = \frac{1}{2}\), нам нужно вспомнить, при каких значениях синус равен \(\frac{1}{2}\).

Синус принимает значение \(\frac{1}{2}\) в следующих углах:

1. \(\frac{\pi}{6}\) (или 30 градусов)
2. \(\frac{5\pi}{6}\) (или 150 градусов)

Так как \(\sin\) — периодическая функция с периодом \(2\pi\), это означает, что мы можем записать общее решение:

\[\frac{x}{4} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\] или \[\frac{x}{4} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\]

где \(k\) — любое целое число.

Теперь умножим каждое уравнение на 4, чтобы выразить \(x\):

1. Для \(\frac{x}{4} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\):

\[x = \frac{4\pi}{6} + 8k\pi = \frac{2\pi}{3} + 8k\pi\]

2. Для \(\frac{x}{4} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\):

\[x = \frac{20\pi}{6} + 8k\pi = \frac{10\pi}{3} + 8k\pi\]

Таким образом, общее решение уравнения \(\sin\left(\frac{x}{4}\right) = \frac{1}{2}\) можно записать как:

\[x = \frac{2\pi}{3} + 8k\pi\] и \[x = \frac{10\pi}{3} + 8k\pi\]

где \(k\) — любое целое число.