При изобарном расширении идеального одноатомного газа, количество вещества которого v= 4 моль, совершена работа А= 10 кдж. Определите изменение температуры газа, если его объем увеличился в n= 2 раза
При изобарном расширении газа работа, совершаемая идеальным одноатомным газом, связана с изменением объема и температуры газа. В данной ситуации нам нужно определить изменение температуры газа, используя известную работу, количество вещества и изменение объема.
Исходные данные:
- Количество вещества (v) = 4 моль
- Работа (A) = 10 кДж = 10,000 Дж
- Объем увеличился в 2 раза (n = 2)
Используем формулу работы для изобарного процесса: \[ A = P \cdot \Delta V \] где \( \Delta V \) - изменение объема. Поскольку объем увеличился в 2 раза, можно записать: \[ \Delta V = V_f - V_i = V_i (2 - 1) = V_i \] Таким образом, работа будет равна: \[ A = P \cdot V_i \]
Для определения давления газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа: \[ PV = nRT \] Подставим \( V = V_i \) и получим: \[ P = \frac{nRT_i}{V_i} \]
Теперь подставим это выражение для давления в уравнение работы: \[ A = \frac{nRT_i}{V_i} \cdot V_i = nRT_i \] Теперь можем выразить температуру: \[ T_i = \frac{A}{nR} \]
Подставим известные значения. Используем универсальную газовую постоянную \( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \): \[ T_i = \frac{10,000}{4 \cdot 8.314} \approx 299.5 \, \text{К} \]
Для определения конечной температуры \( T_f \) после расширения газа, используем тот факт, что при изобарном процессе температура и объем изменяются пропорционально. Поскольку объем увеличился в 2 раза, то: \[ \frac{T_f}{T_i} = \frac{V_f}{V_i} = 2 \] Отсюда: \[ T_f = 2T_i = 2 \cdot 299.5 \approx 599 \, \text{К} \]
- Теперь мы можем найти изменение температуры: \[ \Delta T = T_f - T_i \approx 599 - 299.5 \approx 299.5 \, \text{К} \]
Итак, изменение температуры газа составляет примерно 299.5 К.
