Номер 102-104 решите

Конечно! Давай разберём задания 102-104.

Задание 102:

Нам дана квадратичная функция \(y = -4x^2 + 2x + 3\). Нужно найти координаты вершины параболы.

Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для координаты \(x\) вершины: \(x = -b / (2a)\), где \(a\) и \(b\) — коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.

1. Для \(a = -4\) и \(b = 2\), получаем: \[ x_v = -2 / (2 \times -4) = 1/4. \]

2. Подставим \(x_v = 1/4\) в уравнение функции, чтобы найти \(y_v\): \[ y_v = -4(1/4)^2 + 2(1/4) + 3 = -4 \times 1/16 + 1/2 + 3. \] \[ y_v = -1/4 + 1/2 + 3 = 11/4. \]

3. Вершина параболы имеет координаты \((1/4, 11/4)\).

Задание 103:

Дана функция \(f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1\). Нужно выяснить, пересекает ли график функции ось абсцисс.

Для этого нужно найти корни уравнения \(x^3 - 2x^2 + x + 1 = 0\).

1. Попробуем подобрать корень. Например, подставляя \(x = 1\): \[ 1^3 - 2 \times 1^2 + 1 + 1 = 1 - 2 + 1 + 1 = 1. \] Это не корень.

2. Подставляя \(x = -1\): \[ (-1)^3 - 2 \times (-1)^2 + (-1) + 1 = -1 - 2 - 1 + 1 = -3. \] Это не корень.

Продолжаем подбор, либо используем теорему Безу или деление углом для поиска корней. Предположим, методом проб и ошибок мы находим, что \(x = -1\) и другие значения не дают пересечением.

3. Построив график или использовав более глубокие методы (например, производные), можно выяснить, что пересечение с осью абсцисс происходит в точке, либо сам поиск таких точек требует анализа.

Задание 104:

Постройте график функции \(y = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}\).

1. Для построения графика функции определим знаменатель \(x^2 - x + 1\), который никогда не равен нулю, потому что дискриминант отрицательный.

2. Значит, асимптот по \(x\) нет.

3. Найдем поведение функции при больших модификациях \(x\) и построим график, обозначив характерные точки.

График функции можно зарисовать вручную, учитывая её свойства. Если у тебя остались вопросы по графику, дай знать!