Задача №1. Автомобиль из города в поселок двигался со скоростью 40 км/ч, а обратно из поселка в город - со скоростью 60 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути,…

Чтобы определить среднюю скорость автомобиля на всем пути, давайте сначала введем некоторые обозначения и рассчитанные параметры.

1. Пусть расстояние от города до поселка равно \( S \) километров.
2. Время в пути из города в поселок со скоростью 40 км/ч можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{40} \]
3. Время в пути из поселка в город со скоростью 60 км/ч: \[ t_2 = \frac{S}{60} \]

Теперь нужно учесть время простоя в поселке, которое составляет половину времени движения из поселка в город: \[ t_{\text{постоя}} = \frac{1}{2} t_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{S}{60} = \frac{S}{120} \]

Теперь можем вычислить общее время в пути \( T \): \[ T = t_1 + t_2 + t_{\text{постоя}} = \frac{S}{40} + \frac{S}{60} + \frac{S}{120} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 40, 60 и 120 равен 120:

• Первая дробь: \( \frac{S}{40} = \frac{3S}{120} \)
• Вторая дробь: \( \frac{S}{60} = \frac{2S}{120} \)
• Третья дробь: \( \frac{S}{120} = \frac{S}{120} \)

Теперь складываем дроби: \[ T = \frac{3S}{120} + \frac{2S}{120} + \frac{S}{120} = \frac{(3 + 2 + 1)S}{120} = \frac{6S}{120} = \frac{S}{20} \]

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость \( V_{\text{ср}} \) на всем пути, которая определяется как общее расстояние, деленное на общее время: Общее расстояние: \[ S_{\text{общ}} = S + S = 2S \] Представляем среднюю скорость: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{T} = \frac{2S}{\frac{S}{20}} = 2S \cdot \frac{20}{S} = 40 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет 40 км/ч.