(6•3)•√76•√65

Чтобы решить выражение \( (6 \cdot 3) \cdot \sqrt{76} \cdot \sqrt{65} \), начнем с поэтапного вычисления.

1. Сначала вычислим \( 6 \cdot 3 \): \[ 6 \cdot 3 = 18. \]

2. Далее, найдем произведение корней: \[ \sqrt{76} \cdot \sqrt{65} = \sqrt{76 \cdot 65}. \]

3. Посчитаем произведение под корнем: \[ 76 \cdot 65 = 4940. \]

4. Итак, у нас есть: \[ (6 \cdot 3) \cdot \sqrt{76} \cdot \sqrt{65} = 18 \cdot \sqrt{4940}. \]

5. Теперь можем вычислить корень \( \sqrt{4940} \). Разложим число на множители: \[ 4940 = 4 \cdot 1235 = 4 \cdot 5 \cdot 247 = 4 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 19. \] Это значит, что: \[ \sqrt{4940} = \sqrt{4 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 13 \cdot 19}. \]

6. Таким образом, мы можем переписать всё выражение: \[ 18 \cdot \sqrt{4940} = 18 \cdot 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 13 \cdot 19} = 36 \cdot \sqrt{1235}. \]

Итак, окончательный ответ: \[ (6 \cdot 3) \cdot \sqrt{76} \cdot \sqrt{65} = 36 \cdot \sqrt{1235}. \]