"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твою задачу про прямоугольник.
Сначала, давай прочитаем условия задачи. У нас есть периметр прямоугольника, равный 42, и площадь, равная 98. Нужно найти большую сторону.
Полное решение показывает, что для нахождения сторон прямоугольника мы используем две формулы:
- Площадь: \( S = a \cdot b = 98 \)
- Периметр: \( P = 2(a + b) = 42 \)
Из уравнения периметра мы можем выразить сумму сторон: \( a + b = 21 \) (делим обе стороны на 2).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( ab = 98 \)
- \( a + b = 21 \)
Можно выразить одну сторону через другую. Например, пусть \( b = 21 - a \). Подставим в первое уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Это преобразуется в квадратное уравнение: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь, используя дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), найдем значения \( a \): \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Корни уравнения: \[ a = \frac{21 + 7}{2} = 14 \quad и \quad a = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 и 7. Большая сторона — это 14, и ты ответил правильно!
Твое решение "14" верное, так что молодец! Если нужны дополнительные объяснения или примеры, дай знать!
Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
