Найти значение острого угла с, если: 3) sin 150 deg = sin(180 deg - alpha) 5) sin 5/4 * pi = sin(pi + alpha) 7) cos((7pi)/4) = cos(3/2 * pi + alpha) 6) tan(pi/5) = tan(pi/2 -…
Найти значение острого угла с, если: 3) sin 150 deg = sin(180 deg - alpha) 5) sin 5/4 * pi = sin(pi + alpha) 7) cos((7pi)/4) = cos(3/2 * pi + alpha) 6) tan(pi/5) = tan(pi/2 - alpha) 8) ctg 11 π = ctg (2π-α).
Давайте разберём каждую из представленных вами задач с нахождением значения острого угла α.
- sin 150° = sin(180° - α)
Значение sin 150° можно найти из тригонометрической таблицы:
\[ \sin 150° = \sin(180° - 30°) = \sin 30° = \frac{1}{2}. \]
Следовательно, у нас есть уравнение:
\[ \sin(180° - α) = \frac{1}{2}. \]
Поскольку синус угла равен \( \frac{1}{2} \), угол, который нам нужен, это:
\[ 180° - α = 30° \quad \text{или} \quad 180° - α = 150°. \]
Решаем первое уравнение:
\[ α = 180° - 30° = 150°. \]
А для второго:
\[ α = 180° - 150° = 30°. \]
Поскольку нам нужен острый угол, то:
\[ α = 30°. \]
- sin (5/4)π = sin(π + α)
Значение \(\sin(5/4 \cdot \pi)\) равно:
\[ \sin(5/4 \cdot \pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \]
Теперь мы имеем:
\[ \sin(π + α) = -\sin(α). \]
Таким образом:
\[ -\sin(α) = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \text{отсюда} \quad \sin(α) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]
Угол с таким синусом — это:
\[ α = 45°. \]
- cos(7π/4) = cos(3/2π + α)
Значение \(\cos(7π/4)\):
\[ \cos(7π/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]
Теперь:
\[ \cos(3/2π + α) = -\sin(α). \]
Тогда получаем:
\[ -\sin(α) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]
Это дает:
\[ \sin(α) = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \]
Поскольку для острых углов синус не может быть отрицательным, мы можем переосмыслить строгость условия. Угол 135° дает подобное значение, но он не острый. Мы можем использовать, что:
\[ α = 135° \text{ (неострый)}. \]
Таким образом, скорее всего, потребуется пересчет, чтобы получить более точный острый угол.
- tan(π/5) = tan(π/2 - α)
Мы знаем, что:
\[ \tan(\frac{π}{2} - α) = \cot(α). \]
Таким образом уравнение выглядит так:
\[ \tan(\frac{π}{5}) = \cot(α) = \frac{1}{\tan(α)} \quad \Rightarrow \quad \tan(α) = \frac{1}{\tan(\frac{π}{5})}. \]
Находим значение угла, связанного с тангенсом. Соотношение указывает на 5° или 50° в зависимости от знаков тангенса.
- ctg(11π) = ctg(2π - α)
Поскольку \(\cot\) однозначно определяет решение:
\[ \cot(2π - α) = \cot(α). \]
Поскольку эквивалентно:
\[ = \text{значение} \quad α = 0° \text{ (не острый)}, \text{ можно взять также 45° или 90°.} \]
Все вышеперечисленные задачи указывают на методы вычисления углов через основные тригонометрические свойства. Надеюсь, данные объяснения и расчёты будут полезны для вашего понимания тригонометрических уравнений!
