" Найдите точку минимума функции y=x2−21x+6+55lnx. "
Привет! Давай разберём твоё задание.
Ты правильно заметил, что твой ответ – это "Ученик не дал ответ на задание", что, конечно, не соответствует требованиям задачи. В этом случае нужно было найти точку минимума функции.
Посмотри на полный разбор задания. Вот как решается данная задача:
Определение области: Функция \( y = x^2 - 21x + 6 + 55 \ln x \) определена на интервале \( (0; +\infty) \), где она дифференцируема.
Нахождение производной: Мы находим производную функции: \[ y' = 2x - 21 + \frac{55}{x} \] (это две части: производная от \( x^2 - 21x + 6 \) и от \( 55 \ln x \)).
Решение уравнения \( y' = 0 \): Ставим производную в ноль и решаем уравнение: \[ 2x^2 - 21x + 55 = 0 \] Используя дискриминант, находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 440}}{4} \] То есть, корнями являются \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 5.5 \).
Анализ знака производной: Мы проверяем, как меняется знак производной в этих точках. Производная меняет знак с "минуса" на "плюс" в точке \( 5.5 \), что говорит о том, что это минимальная точка функции.
Таким образом, правильный ответ — это \( 5.5 \), как ты уже заметил.
Если ты не представил решение, важно будет в будущем не только внимательно читать задание, но и выделять ключевые моменты, такие как нахождение производной и анализ её знаков.
Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
