Прямая, параллельная стороне AC тре- угольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Най- дите AC, если BK :KA 2:3 = , KM 28 = .

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобия треугольников, так как прямая, параллельная одной из сторон треугольника, делит две другие стороны в равных относительных отрезках.

Дано:

• Отношение отрезков \( BK : KA = 2 : 3 \).
• Длина отрезка \( KM = 28 \).

Пусть длина отрезка \( KA = 3x \) и длина отрезка \( BK = 2x \). Таким образом, общая длина отрезка \( AB \) будет равна:

\[ AB = BK + KA = 2x + 3x = 5x. \]

Поскольку прямая \( KM \) параллельна стороне \( AC \), то треугольники \( BKM \) и \( ABC \) подобны. Это означает, что отношение соответствующих сторон равно:

\[ \frac{BK}{AB} = \frac{KM}{AC}. \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{2x}{5x} = \frac{28}{AC}. \]

Сокращаем \( x \):

\[ \frac{2}{5} = \frac{28}{AC}. \]

Теперь перемножим крест-накрест:

\[ 2 \cdot AC = 5 \cdot 28. \]

Посчитаем правую часть:

\[ 2 \cdot AC = 140. \]

Теперь найдем \( AC \):

\[ AC = \frac{140}{2} = 70. \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) составляет 70.