В цилиндре под лёгким поршнем соединеным с дном цилиндра невесомой пружиной находится газ под давлением 10⁵ Па равным внешному атмосферному давлению и при температуре 0⁰с. До какой температуры надо нагреть газ чтобы его объём увеличился в 1,2 раза если газ под поршнем откачать поршень будет находиться в равновесии у дна цилиндра
Для решения задачи нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.
Исходные данные:
- Давление \( P = 10^5 \) Па (внешнее атмосферное давление).
- Температура \( T_1 = 0^\circ C = 273,15 \) K (необходима для перевода в Кельвины).
- Объем должен увеличиться в 1,2 раза, то есть \( V_2 = 1,2 V_1 \).
Согласно уравнению состояния идеального газа:
\[ PV = nRT, \]
где \( n \) — количество молей газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура в Кельвинах.
При постоянном количестве молей газа давление остается постоянным (в данном случае атмосферное давление), и мы можем записать уравнения в исходном и конечном состояниях:
Исходное состояние: \[ P V_1 = n R T_1. \]
Конечное состояние: \[ P V_2 = n R T_2. \]
Так как давление и количество газа остаются постоянными, мы можем выразить отношение этих двух уравнений:
\[ \frac{P V_2}{P V_1} = \frac{n R T_2}{n R T_1}. \]
Сокращаем общие элементы:
\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}. \]
Теперь подставим известные значения:
\[ \frac{1,2 V_1}{V_1} = \frac{T_2}{273,15}. \]
Отсюда следует:
\[ 1,2 = \frac{T_2}{273,15}. \]
Теперь умножим обе стороны на 273,15:
\[ T_2 = 1,2 \times 273,15 \approx 327,78 \text{ K}. \]
Для перевода обратно в градусы Цельсия, вычтем 273,15:
\[ T_2 \approx 327,78 - 273,15 \approx 54,63^\circ C. \]
Таким образом, чтобы газ увеличил свой объем в 1,2 раза, его необходимо нагреть до примерно 54,63° C.
