найти корень квадратного трехчлена без дискриминанта : 4х^2-12х+9 х^2+10х+25 х^2-36 х^2-9х 1/4 х^2 +2х+4

Чтобы найти корень квадратного трёхчлена без использования дискриминанта, можно воспользоваться методом выделения полного квадрата. Рассмотрим каждый из предложенных вами трёхчленов:

1. 4x² - 12x + 9
   Начнём с этого уравнения. Его можно переписать в виде: \[ 4(x^2 - 3x) + 9 \] Затем выделим полный квадрат: \[ 4\left(x^2 - 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2\right) + 9 = 4\left(\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4}\right) + 9 \] Упростим это: \[ 4\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - 9 + 9 = 4\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 \] Теперь приравняем к нулю: \[ 4\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = 0 \] Это даёт: \[ x - \frac{3}{2} = 0 \implies x = \frac{3}{2} \]

2. x² + 10x + 25
   Этот трёхчлен также легко преобразовать: \[ (x + 5)^2 = 0 \] Приравнивая к нулю, получаем: \[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \]

3. x² - 36
   Это разность квадратов, которую можно представить как: \[ (x - 6)(x + 6) = 0 \] Таким образом, корни: \[ x - 6 = 0 \implies x = 6 \quad \text{и} \quad x + 6 = 0 \implies x = -6 \]

4. x² - 9x
   Здесь мы можем вынести x за скобки: \[ x(x - 9) = 0 \] Значит, корни: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 9 = 0 \implies x = 9 \]

5. \(\frac{1}{4} x^2 + 2x + 4\)
   Умножим всё на 4 для удобства: \[ x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 = 0 \] Таким образом: \[ x + 4 = 0 \implies x = -4 \]

Теперь у нас есть все корни для каждого из трёхчленов. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то другим, смело спрашивайте!