Найдите наименьшее натуральное число, в записи которого нет одинаковых цифр, а сумма цифр равна 32.

Чтобы найти наименьшее натуральное число с уникальными цифрами и суммой цифр, равной 32, начнем с ограничения на использование цифр. Поскольку у нас есть только 10 цифр (от 0 до 9), максимальная сумма уникальных цифр будет:

\( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 \)

Так как 32 < 45, решение возможно.

Для нахождения наименьшего числа нужно использовать наибольшие доступные цифры, чтобы достичь суммы 32.

Рассмотрим, какие цифры можно использовать:

Мы можем использовать цифры от 9 до 0. Начнем с наибольших и будем вычитать их, пока не достигнем нужной суммы.

1. Используем 9: \( 32 - 9 = 23 \)
2. Используем 8: \( 23 - 8 = 15 \)
3. Используем 7: \( 15 - 7 = 8 \)
4. Используем 6: \( 8 - 6 = 2 \)
5. Используем 2: \( 2 - 2 = 0 \)

Теперь у нас есть цифры 9, 8, 7, 6 и 2, их сумма:

\( 9 + 8 + 7 + 6 + 2 = 32 \)

Теперь составим из этих цифр наименьшее число. Наименьшее можно получить, расположив цифры в порядке возрастания:

\( 2, 6, 7, 8, 9 \)

Следовательно, наименьшее натуральное число с уникальными цифрами и суммой 32 будет:

26789.