(2/5)x^(5/2) - 2√x + x + C проверка интеграла продифференцировать

Чтобы проверить интеграл, нужно его продифференцировать. Давайте продифференцируем выражение \((2/5)x^{5/2} - 2\sqrt{x} + x + C\).

1. Начнём с первой части \((2/5)x^{5/2}\): \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{5}x^{5/2}\right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}x^{(5/2 - 1)} = x^{3/2}. \]

2. Далее, для второй части \(-2\sqrt{x}\): \[ \frac{d}{dx}(-2\sqrt{x}) = -2 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = -\frac{1}{\sqrt{x}}. \]

3. Теперь продифференцируем третью часть \(x\): \[ \frac{d}{dx}(x) = 1. \]

4. Производная константы \(C\) равна 0.

Теперь соберём все части вместе: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{5}x^{5/2} - 2\sqrt{x} + x + C\right) = x^{3/2} - \frac{1}{\sqrt{x}} + 1. \]

Это и есть производная оригинального интеграла. Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!