Камень массой т = 4 кг падает под углом а = 40° к вертикали со скоростью 10 м/с в тележку с песком общей массой М = 16 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах. Определите…

Чтобы решить задачу о падении камня в тележку с песком, используем закон сохранения импульса.

Сначала найдем горизонтальную составляющую скорости камня. Скорость камня \( v = 10 \, \text{м/c} \), угол \( \alpha = 40° \).

Горизонтальная составляющая скорости рассчитывается по формуле: \[ v_x = v \cdot \sin(\alpha) \]

Так как угол измеряется от вертикали, для получения горизонтальной составляющей используем косинус: \[ v_x = 10 \cdot \sin(40°) \approx 10 \cdot 0.6428 \approx 6.428 \, \text{м/c} \]

Теперь найдем полный импульс системы до и после падения камня.

Импульс камня до падения: \[ p_{\text{камня}} = m \cdot v_x = 4 \, \text{кг} \cdot 6.428 \, \text{м/c} \approx 25.712 \, \text{кг} \cdot \text{м/c} \]

Импульс тележки с песком до падения: \[ p_{\text{тележки}} = M \cdot 0 = 16 \, \text{кг} \cdot 0 = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/c} \]

Общий импульс до падения: \[ p_{\text{общий}} = p_{\text{камня}} + p_{\text{тележки}} = 25.712 + 0 = 25.712 \, \text{кг} \cdot \text{м/c} \]

После того как камень упал в тележку, общая масса системы будет: \[ M_{\text{общий}} = m + M = 4 \, \text{кг} + 16 \, \text{кг} = 20 \, \text{кг} \]

Обозначим скорость тележки с камнем после падения как \( V \). Сохраняя импульс, получаем: \[ p_{\text{общий}} = M_{\text{общий}} \cdot V \] \[ 25.712 = 20 \cdot V \] \[ V = \frac{25.712}{20} \approx 1.2856 \, \text{м/c} \]

Округляя, получаем \( V \approx 1.3 \, \text{м/c} \).

Таким образом, правильный ответ: б) 1,3 м/с.