В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CMN равна 71. Найди площадь четырёхугольника ABMN.

В треугольнике ABC, где M и N - середины сторон BC и AC соответственно, можно использовать некоторые свойства треугольников и площадей для нахождения площади четырёхугольника ABMN.

Во-первых, давайте рассмотрим площадь треугольника ABC. Поскольку M и N — это середины сторон, то треугольник CMN будет подобен треугольнику ABC, и его площадь составит 1/4 от площади ABC. Это связано с тем, что площадь треугольника пропорциональна квадрату его стороны.

Обозначим площадь треугольника ABC как S. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

\[ \text{Площадь треугольника CMN} = \frac{1}{4} S \]

Из условия задачи известно, что площадь треугольника CMN равна 71, значит:

\[ \frac{1}{4} S = 71 \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ S = 284 \]

Теперь, чтобы найти площадь четырёхугольника ABMN, мы можем использовать следующее соотношение:

\[ \text{Площадь четырёхугольника ABMN} = \text{Площадь треугольника ABC} - \text{Площадь треугольника CMN} \]

Подставляем известные значения:

\[ \text{Площадь четырёхугольника ABMN} = 284 - 71 = 213 \]

Таким образом, площадь четырёхугольника ABMN равна 213.