(2x-2y)2 4x2-4y2
Чтобы упростить выражение \(\frac{(2x - 2y)^2}{4x^2 - 4y^2}\), давайте разберем каждую часть.
Упрощение числителя: \((2x - 2y)^2\) можно разложить по формуле квадрата разности:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Применив эту формулу, где \(a = 2x\) и \(b = 2y\), мы получаем:
\[ (2x - 2y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x)(2y) + (2y)^2 = 4x^2 - 8xy + 4y^2 \]
Упрощение знаменателя: Знаменатель \(4x^2 - 4y^2\) можно представить в виде разности квадратов:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Здесь \(a = 2x\) и \(b = 2y\), следовательно:
\[ 4x^2 - 4y^2 = (2x - 2y)(2x + 2y) \]
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в общее выражение:
\[ \frac{4x^2 - 8xy + 4y^2}{(2x - 2y)(2x + 2y)} \]
Выделим общий множитель в числителе:
\[ 4(x^2 - 2xy + y^2) = 4(x - y)^2 \]
Таким образом, окончательно получаем:
\[ \frac{4(x - y)^2}{(2x - 2y)(2x + 2y)} = \frac{4(x - y)^2}{4(x - y)(x + y)} = \frac{(x - y)}{(x + y)}, \quad (x \neq y) \]
В итоге, ответ: \(\frac{x - y}{x + y}\), если \(x \neq y\).
