Определите количество чисел в десятичной системе счисления, которые расположены в интервале: 61⁸≤ x ≤E3¹⁶ 2. Дано выражение: 1101²+21⁸ + 9f¹⁶. Запишите число 1101² в десятичной системе счисления? 2.Вычислите значение выражения. Результат запишите в десятичной системе счисления без основания
Давайте по порядку разберем ваши вопросы.
Определение количества чисел в десятичной системе счетов в интервале: \( 61_8 \leq x \leq E3_{16} \)
Сначала преобразуем границы интервала в десятичную систему счисления.
\( 61_8 \) (восемеричная система): \[ 61_8 = 6 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 48 + 1 = 49_{10} \]
\( E3_{16} \) (шестнадцатеричная система): \[ E3_{16} = 14 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 = 14 \cdot 16 + 3 = 224 + 3 = 227_{10} \]
Теперь наш интервал в десятичной системе выглядит так: \( 49 \leq x \leq 227 \).
Чтобы найти количество целых чисел в этом интервале, нам нужно определить количество целых чисел от 49 до 227 включительно: \[ 227 - 49 + 1 = 179 \]
Таким образом, количество чисел в данном интервале равно 179.
Запись числа \( 1101_2 \) в десятичной системе счисления.
Преобразуем двоичное число \( 1101_2 \) в десятичную систему: \[ 1101_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \] Расчитаем: \[ = 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10} \] Поэтому, \( 1101_2 = 13_{10} \).
Вычисление значения выражения \( 1101_2 + 21_8 + 9F_{16} \).
Мы уже нашли \( 1101_2 = 13_{10} \).
Давайте преобразуем \( 21_8 \) в десятичную систему: \[ 21_8 = 2 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 16 + 1 = 17_{10} \]
Теперь преобразуем \( 9F_{16} \) в десятичную систему: \[ 9F_{16} = 9 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 9 \cdot 16 + 15 = 144 + 15 = 159_{10} \]
Теперь сложим все эти значения: \[ 13_{10} + 17_{10} + 159_{10} = 13 + 17 + 159 = 189_{10} \]
Таким образом, итоговое значение выражения в десятичной системе счисления равно 189.
