При каких целых значениях b является целым числом значения выражения (b-2)в квадрате +8b+1 ______________________. ? b

Чтобы определить, при каких целых значениях \( b \) выражение

\[ \frac{(b-2)^2 + 8b + 1}{b} \]

является целым числом, начнем с упрощения числителя.

Раскроем скобки в числителе:

\[ (b-2)^2 = b^2 - 4b + 4 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ (b-2)^2 + 8b + 1 = b^2 - 4b + 4 + 8b + 1 = b^2 + 4b + 5 \]

Теперь выражение принимает вид:

\[ \frac{b^2 + 4b + 5}{b} \]

Далее разделим каждое слагаемое числителя на \( b \):

\[ \frac{b^2}{b} + \frac{4b}{b} + \frac{5}{b} = b + 4 + \frac{5}{b} \]

Чтобы указанное выражение было целым числом, \(\frac{5}{b}\) должно быть целым числом. Это происходит в тех случаях, когда \( b \) является делителем числа 5.

Делители числа 5: ±1, ±5.

Таким образом, целыми значениями для \( b \), при которых выражение является целым числом, являются:

\[ b = 1, -1, 5, -5 \]

Подытожим: целыми значениями \( b \), при которых данное выражение будет целым числом, являются \( 1, -1, 5, -5 \).