X-1/3x-12 - x-3/2x-8

Для решения данного выражения \( \frac{x-1}{3x-12} - \frac{x-3}{2x-8} \), начнем с упрощения каждого дробного выражения.

1. Перепишем дроби. У нас есть: \[ \frac{x-1}{3(x-4)} - \frac{x-3}{2(x-4)} \] Здесь мы вынесли общий множитель из знаменателей: \(3x - 12 = 3(x - 4)\) и \(2x - 8 = 2(x - 4)\).

2. Теперь найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель будет \(6(x-4)\), так как это произведение двух знаменателей \(3(x-4)\) и \(2(x-4)\).

3. Перепишем каждую дробь с общим знаменателем: \[ \frac{2(x-1)}{6(x-4)} - \frac{3(x-3)}{6(x-4)} \]

4. Объединим дроби: \[ \frac{2(x-1) - 3(x-3)}{6(x-4)} \]

5. Упрощаем числитель: \[ 2(x-1) = 2x - 2 \] \[ 3(x-3) = 3x - 9 \] Следовательно, \[ 2(x-1) - 3(x-3) = (2x - 2) - (3x - 9) = 2x - 2 - 3x + 9 = -x + 7 \]

6. Итоговое выражение: \[ \frac{-x + 7}{6(x-4)} \]

Таким образом, результатом упрощения является \(\frac{7 - x}{6(x-4)}\). Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!