логарифм 1/7(7-х)= -2

Чтобы решить уравнение логарифма \( \log_{\frac{1}{7}}(7 - x) = -2 \), следуем шагам:

1. Преобразуем уравнение: У нас есть уравнение, где основанием логарифма является \( \frac{1}{7} \). Это означает, что: \[ 7^{-2} = 7 - x \]

2. Вычислим \( 7^{-2} \): Поскольку \( 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \), можем подставить это в уравнение: \[ \frac{1}{49} = 7 - x \]

3. Перепишем уравнение: Теперь можем выразить \( x \): \[ x = 7 - \frac{1}{49} \]

4. Найдем общее выражение: Чтобы решить это, нужно привести \( 7 \) к общему знаменателю с \( \frac{1}{49} \): \[ 7 = \frac{7 \cdot 49}{49} = \frac{343}{49} \]

5. Теперь можем продолжить: \[ x = \frac{343}{49} - \frac{1}{49} = \frac{343 - 1}{49} = \frac{342}{49} \]

6. Запишем ответ: \[ x = \frac{342}{49} \]

Таким образом, решение уравнения \( \log_{\frac{1}{7}}(7 - x) = -2 \) приводит к результату \( x = \frac{342}{49} \). Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какие-либо шаги, не стесняйтесь спрашивать!