Деревянный шар массой 1.99 висит на нити. В него попадает и застревает пуля массой 10 г летящая со скоростью 600 м\с Найти максимальную высоту, на которую поднимается шар
Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии.
- Сохранение импульса: Когда пуля попадает в шар и застревает в нем, система (шар и пуля) перед столкновением и после столкновения должна сохранять общий импульс. Обозначим массу шара \( m_1 = 1.99 \, \text{кг} \) и массу пули \( m_2 = 0.01 \, \text{кг} \) (поскольку 10 г = 0.01 кг). Скорость пули \( v_2 = 600 \, \text{м/с} \) и начальная скорость шара \( v_1 = 0 \, \text{м/с} \).
Согласно закону сохранения импульса:
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \]
Подставим известные значения:
\[ 1.99 \cdot 0 + 0.01 \cdot 600 = (1.99 + 0.01) v \] \[ 6 = 2 v \] \[ v = 3 \, \text{м/с} \]
После того как пуля застревает в шаре, вся система движется с общей скоростью \( v = 3 \, \text{м/с} \).
- Сохранение энергии: Теперь найдём максимальную высоту, на которую поднимется система (шар с пулей) после столкновения. В момент максимальной высоты вся кинетическая энергия будет преобразована в потенциальную.
Кинетическая энергия \( E_k \):
\[ E_k = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (3^2) = 9 \, \text{Дж} \]
Потенциальная энергия \( E_p \) на высоте \( h \):
\[ E_p = (m_1 + m_2) g h \]
где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Приравняем кинетическую и потенциальную энергии:
\[ 9 = 2 \cdot 9.81 \cdot h \]
Теперь выразим \( h \):
\[ h = \frac{9}{2 \cdot 9.81} \approx \frac{9}{19.62} \approx 0.459 \, \text{м} \]
Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шар, составляет approximately \( 0.459 \, \text{м} \) или 45.9 см.
