Рассчитай ускорение свободного падения, сообщаемое Юпитером своему галилееву спутнику Ио, находящемуся от планеты на среднем расстоянии 350*10³ км от поверхности Юпитера. Диаметр…

Чтобы рассчитать ускорение свободного падения \( g \) на поверхности спутника Ио, находящегося на определённом расстоянии от центра Юпитера, можно воспользоваться формулой для силы тяжести:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная, \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( M \) — масса Юпитера, \( 1.90 \times 10^{27} \, \text{кг} \),
• \( R \) — расстояние от центра Юпитера до спутника Ио.

Для начала, найдём расстояние \( R \) от центра Юпитера до поверхности Ио. Это расстояние равно сумме радиуса Юпитера и радиуса Ио.

1. Радиус Юпитера:

\[ R_{Юпитера} = 70 \times 10^3 \, \text{км} = 70 \times 10^6 \, \text{м} \]

2. Радиус Ио:

\[ R_{Ио} = \frac{3642 \, \text{км}}{2} = 1821 \, \text{км} = 1.821 \times 10^6 \, \text{м} \]

3. Среднее расстояние от центра Юпитера до спутника Ио:

\[ R = R_{Юпитера} + 350 \times 10^3 \, \text{км} = 70 \times 10^6 + 350 \times 10^6 \]

Переведём километры в метры:

\[ 350 \times 10^3 \, \text{км} = 350 \times 10^6 \, \text{м} \]

Теперь складываем:

\[ R = 70 \times 10^6 + 350 \times 10^6 = 420 \times 10^6 \, \text{м} \]

Теперь подставляем значения в формулу для расчета \( g \):

\[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (1.90 \times 10^{27})}{(420 \times 10^6)^2} \]

Посчитаем знаменатель:

\[ (420 \times 10^6)^2 = 1764 \times 10^{12} = 1.764 \times 10^{15} \]

Теперь подставляем в формулу:

\[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (1.90 \times 10^{27})}{1.764 \times 10^{15}} \]

Выполним все расчеты:

1. Сначала найдем числитель:

\[ (6.67 \times 10^{-11}) \cdot (1.90 \times 10^{27}) = 12.673 \times 10^{16} \]

2. Теперь делим:

\[ g = \frac{12.673 \times 10^{16}}{1.764 \times 10^{15}} \approx 71.8 \, \text{м/с}^{2} \]

3. Переведем результат в см/с²:

\[ g \approx 7180 \, \text{см/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на спутнике Ио составляет приблизительно \( 7180 \, \text{см/с}^2 \).