6. (3 балл) Рабочий подъёмник массой 5 т перемещается в шахте глубиной 900 м. Когда подъёмник находится на дне шахты, на него начинает действовать вертикально вверх сила тяги 60 кН. Через 150 м после начала подъёма сила тяги изменяется так, что на протяжении следующих 600 м движение подъёмника становится равномерным. Наконец, сила тяги изменяется ещё раз так, что подъёмник останавливается, достигнув вершины шахты. Силу трения принять постоянной и равной 5 кН. Рассмотреть движение подъёмника на этих участках и определить полную продолжительность подъёма. При расчётах ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2 .

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть движение рабочего подъёмника на трех участках: 1) на первом участке, когда на него действует сила тяги 60 кН; 2) на втором участке, где движение становится равномерным; 3) на третьем участке, когда подъёмник останавливается.

1. Первый участок (подъем на 150 м):

   • Масса подъёмника \( m = 5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг} \).
   • Сила тяжести \( F_g = m \cdot g = 5000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 50000 \, \text{Н} \).
   • Сила тяги \( F_{тяги} = 60 \, \text{кН} = 60000 \, \text{Н} \).
   • Сила трения \( F_f = 5 \, \text{кН} = 5000 \, \text{Н} \).
   • Полная подъемная сила: \[ F_{сила} = F_{тяги} - F_g - F_f = 60000 \, \text{Н} - 50000 \, \text{Н} - 5000 \, \text{Н} = 5000 \, \text{Н}. \]
   • Ускорение подъёмника: \[ a = \frac{F_{сила}}{m} = \frac{5000 \, \text{Н}}{5000 \, \text{кг}} = 1 \, \text{м/с}^2. \]

   Теперь можем найти время \( t_1 \) подъема на первом участке с помощью формулы: \[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2. \] Принимаем начальную скорость \( v_0 = 0 \): \[ 150 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t_1^2 \implies 150 = \frac{1}{2} t_1^2 \implies t_1^2 = 300 \implies t_1 = \sqrt{300} \approx 17.32 \, \text{с}. \]

2. Второй участок (движение на 600 м):

   Здесь движение равномерное, значит, сила тяги уравновешивает силу тяжести и трения: \[ F_{тяги} = F_g + F_f \implies 60 \, \text{кН} = 50 \, \text{кН} + 5 \, \text{кН}. \] Подъёмник движется с постоянной скоростью. Чтобы найти эту скорость, можем использовать уравнение движения на первом участке: \[ v = a \cdot t = 1 \cdot t_1 \approx 17.32 \, \text{м/с}. \] Теперь находим время \( t_2 \) на втором участке: \[ t_2 = \frac{s}{v} = \frac{600 \, \text{м}}{17.32 \, \text{м/с}} \approx 34.65 \, \text{с}. \]

3. Третий участок (замедление):

   На этом участке подъёмник останавливается. Сила тяги уменьшилась. Для нахождения времени замедления, можно воспользоваться уравнением движения: \[ F_{сила} = m \cdot a, \] где \( F_{тяги} \) меньше, чем силы тяжести и трения.

   Находим силу буксировки: \[ F_{тяги} = F_g + F_f \implies 60 \, \text{кН} - 5000 \, \text{Н} - 50000 \, \text{Н} = 0, \] Таким образом, скорость не изменяется. После этой длины подъёмник останавливается, при использовании уравнений равноускоренного движения можем показать, что: \[ v^2 = v_0^2 + 2as \implies 0 = v^2 - 2gs. \]

   Если учитывать замедление, мы не будем находить время. Время остановки можно вычислить по следующему уравнению: \[ t_3 = \frac{600}{a}. \]

Таким образом, теперь мы можем сложить все найденные времена:

\[ T = t_1 + t_2 + t_3 = 17.32 + 34.65 + t_3. \]

Поскольку точное значение времени на третьем участке зависит от равновесия сил, сумму времени можно аппроксимировать.

Если у вас есть более конкретные вопросы или вы хотите продолжить решение, пожалуйста, дайте знать!