В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.

Привет! Давай разберемся с заданием по профильной математике.

1. Суть задачи: В треугольнике ABC угол C является прямым, и нам известны длина стороны BC (равная 3) и косинус угла A (cos A = \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)). Мы должны найти длину стороны AC.

2. Правильное решение:

   • Для начала, нужно найти синус угла A. Формула: \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \).
   • Подставляем значение косинуса: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]
   • Затем находим тангенс угла A: \( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
   • Так как \( \tan A = \frac{BC}{AC} \), подставляем известные значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \Rightarrow AC = 2 \times 3 = 6. \] Таким образом, правильный ответ — 6.

3. Почему твой ответ неправильный: Судя по всему, ты не закончил решение задачи и не привел ответ. Важно не только понять суть задачи, но и правильно провести все вычисления и выводы.

Если у тебя остались вопросы по шагам решения, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком.