Пружину игрушечного пистолета жёсткостью 600 мм разрезали на 20 см Какую скорость приобретает пуля массой 15 г при выстреле в горизонтальном направлении

Чтобы найти скорость, с которой пуля массой 15 г вылетает из игрушечного пистолета, нам нужно использовать закон сохранения энергии. Начальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию пули.

1. Определим потенциальную энергию пружины: Формула потенциальной энергии пружины выглядит следующим образом: \[ E = \frac{1}{2} k x^2 \] где \( k \) — жёсткость пружины, а \( x \) — сжатие пружины.

Жёсткость пружины даны в мм, поэтому сначала сконвертируем её в единицы СИ: \[ 600 \, \text{мм} = 0,6 \, \text{м} \]

Поскольку пружина разрезана на 20 см, мы хотим узнать, на сколько она была сжата. Предположим, что вся длина пружины может быть сжата на эту величину: \[ x = 0,2 \, \text{м} \]

Теперь можем подставить значения в формулу: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 600 \cdot (0,2)^2 \]

Сначала посчитаем \( (0,2)^2 \): \[ (0,2)^2 = 0,04 \]

Теперь подставляем в формулу: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 600 \cdot 0,04 = 12 \, \text{Дж} \]

2. Определим кинетическую энергию пули: Кинетическая энергия пули выражается следующим образом: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( m \) — масса пули, а \( v \) — её скорость.

Масса пули в граммах: 15 г = 0,015 кг.

Поскольку вся потенциальная энергия уходит на кинетическую, мы можем приравнять эти две энергии: \[ 12 = \frac{1}{2} \cdot 0,015 \cdot v^2 \]

Упрощаем уравнение: \[ 12 = 0,0075 \cdot v^2 \]

Теперь решим его относительно \( v^2 \): \[ v^2 = \frac{12}{0,0075} = 1600 \]

И находим \( v \): \[ v = \sqrt{1600} = 40 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость, с которой пуля вылетает из игрушечного пистолета, составляет 40 м/с.