(вектор 2а + вектор б) умножить на вектор а плюс ( вектор а плюс вектор с) умножить на вектор б варианты ответа :а)вектор 2б умножить на вектор а плюс вектор с умножить на вектор…
(вектор 2а + вектор б) умножить на вектор а плюс ( вектор а плюс вектор с) умножить на вектор б варианты ответа :а)вектор 2б умножить на вектор а плюс вектор с умножить на вектор б; вариант б) вектор с умножить на вектор б; вариант в) вектор 2б умножить на вектор а минус вектор с умножить на вектор б; в)минус вектор б умножить на вектор а
Рассмотрим выражение \((2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} + (\vec{a} + \vec{c}) \cdot \vec{b}\).
Раскроем его:
- Первая часть: \((2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a}\) = \(2\vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{a}\)
- Вторая часть: \((\vec{a} + \vec{c}) \cdot \vec{b}\) = \(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{b}\)
Теперь сложим обе части:
\[ 2\vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{b} \]
При этом использовано то, что скалярное произведение коммутативно, т.е. \(\vec{b} \cdot \vec{a} = \vec{a} \cdot \vec{b}\).
Объединим:
\[ 2\vec{a} \cdot \vec{a} + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + \vec{c} \cdot \vec{b} \]
Тем не менее, мы видим, что ни один из предоставленных вариантов ответа не соответствует этому выражению в явном виде.
Возможно, в условиях задачи скрыто какое-то другое требование или сокращение, которое нужно было применить. Если необходимо упростить или сделать определённые предположения, или есть дополнительная информация, пожалуйста, дайте знать.
