точке максимального подъема снаряд, выпущенный из орудия вертикально вверх разорвался на два осколка. Первый осколок массой т ,двигаясь вертикально вниз , упал на землю ,имея…

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и кинетической энергии, а также понятиями о движении тел под действием силы тяжести.

Обозначим:

• \( V_0 \) - начальная скорость снаряда;
• \( t_1 \) - масса первого осколка;
• \( t_2 \) - масса второго осколка;
• \( V_1 \) - скорость первого осколка при попадании в землю;
• \( V_2 \) - скорость второго осколка при попадании в землю.

Согласно условию задачи:

• Первый осколок упал на землю со скоростью \( V_1 = 1.25 V_0 \).
• Второй осколок упал на землю со скоростью \( V_2 = 1.8 V_0 \).

Мы можем также использовать закон сохранения импульса в точке разрыва снаряда на максимальной высоте. Перед разрывом снаряд имел импульс \( P_{initial} = M V_0 \), где \( M = t_1 + t_2 \) - общая масса снаряда.

После разрыва импульс системы осколков будет равен сумме импульсов каждого осколка: \[ P_{final} = t_1 \cdot (-V_1) + t_2 \cdot V_2. \]

Подставляя значения скоростей: \[ P_{final} = t_1 \cdot (-1.25 V_0) + t_2 \cdot (1.8 V_0). \]

Сравниваем начальный и конечный импульсы, получаем: \[ M V_0 = -1.25 t_1 V_0 + 1.8 t_2 V_0. \]

Убираем \( V_0 \) из уравнения (предполагая, что \( V_0 \neq 0 \)): \[ M = -1.25 t_1 + 1.8 t_2. \]

Теперь подставим \( M = t_1 + t_2 \): \[ t_1 + t_2 = -1.25 t_1 + 1.8 t_2. \]

Приведем подобные: \[ t_1 + 1.25 t_1 = 1.8 t_2 - t_2, \] \[ 2.25 t_1 = 0.8 t_2. \]

Теперь выразим отношение масс \( \frac{t_1}{t_2} \): \[ \frac{t_1}{t_2} = \frac{0.8}{2.25} = \frac{8}{22.5} = \frac{16}{45}. \]

Таким образом, отношение масс осколков \( t_1 : t_2 = 16 : 45 \).