Как выглядит формула инерции шара, если он вращается НЕотносительно своей оси, а отдельно от нее

Когда мы говорим о моменте инерции шара, который вращается вокруг оси, не проходящей через его центр масс, необходимо воспользоваться теоремой о моментах инерции, известной как теорема Штейнера (или о параллельной оси).

Для начала, давайте вспомним формулу момента инерции шара, вращающегося вокруг своей оси (оси, проходящей через центр масс). Момент инерции такого шара рассчитывается по формуле:

\[ I_{CM} = \frac{2}{5} m r^2, \]

где \( m \) — масса шара, а \( r \) — радиус шара.

Теперь, когда мы рассматриваем вращение шара вокруг оси, которая не проходит через его центр масс, мы используем формулу:

\[ I = I_{CM} + m d^2, \]

где \( I \) — момент инерции относительно новой оси, \( I_{CM} \) — момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, \( m \) — масса шара, а \( d \) — расстояние от центра масс шара до новой оси вращения.

Таким образом, подставляя \( I_{CM} \) в формулу, мы получаем:

\[ I = \frac{2}{5} m r^2 + m d^2. \]

Это конечная формула для момента инерции шара, который вращается относительно оси, не проходящей через его центр масс. Если у вас остались вопросы по этой теме или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!