27⁷/9¹⁰

Чтобы разобраться с выражением \( \frac{27^7}{9^{10}} \), сначала нужно упростить его, используя свойства степеней.

1. Обратите внимание на то, что \( 27 \) можно выразить как \( 3^3 \), а \( 9 \) можно выразить как \( 3^2 \): \[ 27 = 3^3 \quad \text{и} \quad 9 = 3^2. \]

2. Подставим эти выражения в наш пример: \[ \frac{27^7}{9^{10}} = \frac{(3^3)^7}{(3^2)^{10}}. \]

3. Применим свойства степеней: \[ (3^3)^7 = 3^{3 \cdot 7} = 3^{21} \quad \text{и} \quad (3^2)^{10} = 3^{2 \cdot 10} = 3^{20}. \]

4. Теперь подставим эти степени обратно в выражение: \[ \frac{3^{21}}{3^{20}}. \]

5. Используя правило деления степеней, \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), получаем: \[ 3^{21-20} = 3^1 = 3. \]

Таким образом, результат выражения \( \frac{27^7}{9^{10}} \) равен \( 3 \).