студент за 5 лет учёбы сдал 31 экзамен. в каждом следующим году он сдавал больше экзаменов чем в предыдущем. на 5 курсе экзаменов было в трое больше , чем на первом сколько…

Для решения задачи начнем с обозначения количества экзаменов, сданных в каждом курсе. Пусть:

• \( x \) — количество экзаменов на первом курсе.
• Тогда на втором курсе будет \( x + 1 \) (больше, чем на первом).
• На третьем курсе будет \( x + 2 \).
• На четвёртом курсе — \( x + 3 \).
• На пятом курсе — \( 3x \) (в трое больше, чем на первом).

Теперь запишем уравнение для общего количества экзаменов:

\[ x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + 3x = 31 \]

Упростим это уравнение:

\[ x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + 3x = 31 \]

\[ 7x + 6 = 31 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 7x = 31 - 6 \]

\[ 7x = 25 \]

\[ x = \frac{25}{7} \approx 3.57 \]

Поскольку количество экзаменов должно быть целым числом, давайте предположим, что \( x \) должно быть 3 или 4. Попробуем \( x = 4 \):

Если \( x = 4 \):

• На первом — 4 экзамена.
• На втором — 5 экзаменов.
• На третьем — 6 экзаменов.
• На четвёртом — 7 экзаменов.
• На пятом — \( 3 \cdot 4 = 12 \) экзаменов.

Теперь подсчитаем:

\[ 4 + 5 + 6 + 7 + 12 = 34 \]

Это больше, чем 31. Теперь пробуем \( x = 3 \):

Если \( x = 3 \):

• На первом — 3 экзамена.
• На втором — 4 экзамена.
• На третьем — 5 экзаменов.
• На четвёртом — 6 экзаменов.
• На пятом — \( 3 \cdot 3 = 9 \) экзаменов.

И теперь считаем:

\[ 3 + 4 + 5 + 6 + 9 = 27 \]

Это меньше, чем 31. Важно задуматься о правильных комбинациях, чтобы получить число экзаменов, равное 31, при соблюдении всех условий. В данном случае записать так:

Пусть на первом курсе \( x = 3 \):

• На первом — 3 экзамена.
• На втором — 4 экзамена.
• На третьем — 5 экзаменов.
• На четвёртом — 7 экзаменов.
• На пятом — 10 экзаменов.

Теперь проверим:

\[ 3 + 4 + 5 + 7 + 10 = 29 \]

Поэтому еще раз проверить предположения. И если \( x = 5 \):

• 5 — 6 — 7 — 8 — 15 = 41, поэтому в этом случае мы можем сделать вывод о том, что если 5 экзаменов на первом курсе.

Таким образом, на четвёртом курсе количество экзаменов составит 7 экзаменов.