Разложи подробно x^2-4x+3
Конечно! Давайте разложим квадратное выражение \(x^2 - 4x + 3\) на множители.
Определим тип уравнения: Это стандартное квадратное уравнение в форме \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 3\).
Находим корни уравнения: Для разложения нам нужно найти корни данного уравнения. Используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
Корень дискриминанта положителен, следовательно, у уравнения два действительных корня.
Находим корни: Используем формулу корней:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем найденные значения:
\[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Записываем разложение на множители: Мы нашли, что корни уравнения – это \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 1\). Таким образом, мы можем записать разложение:
\[ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) \]
Итак, окончательное разложение квадратного выражения \(x^2 - 4x + 3\) на множители:
\[ (x - 1)(x - 3) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
