Из своих норок одновременно навстречу друг другу выскочили 2 зайчонка. Через 3 мин они столкнулись нос к носу и, перепугавшись, бросились в обратные стороны с такими же…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость одного зайчонка как \( v \) м/мин, тогда скорость другого зайчонка будет \( v + 6 \) м/мин.

Шаг 1: Найдем встречи зайчатков

Они встретились через 3 минуты, значит, за это время они вместе прошли: \[ 3v + 3(v + 6) = 3v + 3v + 18 = 6v + 18 \text{ метров.} \]

Шаг 2: Определим расстояние после столкновения

После столкновения зайчата разошлись в разные стороны и через 30 секунд (0,5 минуты) остановились. За это время они прошли следующее расстояние:

• Первый зайчонок прошел \( v \cdot 0.5 \) метров,
• Второй зайчонок прошел \( (v + 6) \cdot 0.5 \) метров.

Общее расстояние, которое они прошли после встречи, составило: \[ 0.5v + 0.5(v + 6) = 0.5v + 0.5v + 3 = v + 3 \text{ метров.} \]

Также знаем, что после их остановки расстояние между ними составило 21 м: \[ v + 3 + 21 = 21 \text{ метров.} \]

Шаг 3: Условие о расстоянии

Это значит, что при остановке первый зайчонок оказался на расстоянии \( 21 + 3 \) метров от начальной точки, где они встретились, а второй соответственно на \( 21 \) метром ближе: \[ d_1 + d_2 = 21 + 3 = 24 \text{ метров.} \]

Шаг 4: Запишем уравнение для скоростей

С учетом того, что скорость одного зайчонка на 6 м/мин больше скорости другого, будем иметь: \[ (0.5)(v) + (0.5)(v + 6) + 21 = 21, \] или с учетом расстояний: \[ d_1 + d_2 = 24, \] где \( d_1 \) - расстояние первого зайчонка от норки, а \( d_2 \) - расстояние второго зайчонка.

Шаг 5: Найдем скорости и расстояния

Подставив в уравнение, мы получим: \[ 24 = 21 + 3, \] откуда \( v + 3 \) должно равняться 12 (так как 21 + 6 = 27, а 24 - 3 = 21).

Шаг 6: Находим расстояние от норки более быстрого зайчонка

Теперь найдем, на каком расстоянии от своей норки оказался более быстрый зайчонок: Так как он двигался быстро, его расстояние: \[ d_1 = 3 + 0.5(v + 6). \] Тогда подставив скорость и решая, у нас получится расстояние, на котором он остановился.

Ответ

Более быстрый зайчонок оказался на расстоянии (для окончательного ответа нужно подставить значение скорости, рассчитанной из предыдущих этапов) от своей норки.