Во взводе 20 человек,в наряд назначают каждый день 3 человека.Сколько дней подряд командир взвода может назначит разные наряды(т.е.отличающиеся хотя бы 1 человеком?)

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторный анализ.

В вашем случае взвод состоит из 20 человек, и каждый день необходимо назначить 3 человека. Чтобы узнать, сколько разных нарядов можно составить, нужно рассчитать количество комбинаций из 20 по 3.

Используем формулу для подсчета сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( C(n, k) \) — количество сочетаний, \( n \) — общее количество элементов (в данном случае 20), \( k \) — количество выбираемых элементов (в данном случае 3).

Подставим значения в формулу:

\[ C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3! \cdot 17!} \]

Упрощаем выражение:

\[ C(20, 3) = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = \frac{6840}{6} = 1140 \]

Таким образом, командир взвода может назначать различающиеся наряды в течение 1140 дней подряд, при условии, что каждый наряд отличается хотя бы одним человеком от предыдущего.