Хорды AB и CD пересекаются в точке E.Известно что CDB=45° , BED=63° Найдите угол AOD

Для решения задачи о пересечении хорд AB и CD в точке E, у нас есть известные углы: CDB = 45° и BED = 63°. Для нахождения угла AOD воспользуемся теорией о углах, образованных пересекающимися хордами.

Сначала отметим, что в точке пересечения хорд, углы, образуемые этими хорд­ами, принимают определенные значения. Угол AOD можно выразить через углы, которые нам известны, используя свойства углов и их суммы.

Согласно свойствам углов в круге, угол AOD равен полуразности углов, образованных хордой и их продолжениями, а именно:

\[ \angle AOD = \frac{1}{2} \left( \angle CDB - \angle BED \right) \]

Подставим известные значения углов:

\[ \angle AOD = \frac{1}{2} \left( 45° + 63° \right) = \frac{1}{2} \left( 108° \right) = 54° \]

Таким образом, угол AOD равен 54°.