3 cos(-п+в)+2sin(3п/2+в), если cos в=-3/5
Давайте разберёмся с вашим уравнением: \(3 \cos(-\pi + \beta) + 2 \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \beta\right)\), при условии, что \(\cos \beta = -\frac{3}{5}\).
Найдём \(\cos(-\pi + \beta)\): \[ \cos(-\pi + \beta) = \cos(\beta - \pi) = -\cos\beta = -\left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{3}{5}. \] Это произошло потому, что \(\cos\) является чётной функцией и \(\cos(\theta - \pi) = -\cos(\theta)\).
Теперь найдём \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \beta\right)\): \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \beta\right) = -\cos(\beta). \] Поскольку \(\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1\) и \(\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0\), используя формулу \(\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\):
\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)\cos(\beta) + \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)\sin(\beta) = -1 \cdot \cos(\beta) + 0 \cdot \sin(\beta) = -\cos\beta. \] Подставим значение \(\cos \beta = -\frac{3}{5}\): \[ -\cos(\beta) = -\left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{3}{5}. \]
Теперь подставим значения обратно в начальное уравнение: \[ 3 \cos(-\pi + \beta) + 2 \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \beta\right) = 3 \cdot \frac{3}{5} + 2 \cdot \frac{3}{5}. \]
Расчитаем каждое выражение: \[ 3 \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{5}, \] \[ 2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5}. \]
Сложим всё вместе: \[ \frac{9}{5} + \frac{6}{5} = \frac{15}{5} = 3. \]
Таким образом, итоговое значение выражения \(3 \cos(-\pi + \beta) + 2 \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \beta\right)\) равно \(3\). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
