жилом доме всего 215 квартир. сколько из них одна комнатных, если известно, что трёхкомнатных квартир на 10 меньше, чем двухкомнатных и на пять больше, чем однокомнатных
Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.
Обозначим количество однокомнатных квартир как \( x \), количество двухкомнатных квартир как \( y \), а количество трёхкомнатных квартир как \( z \).
Из условия задачи мы знаем следующее:
Общее количество квартир: \[ x + y + z = 215 \]
Трёхкомнатных квартир на 10 меньше, чем двухкомнатных: \[ z = y - 10 \]
Трёхкомнатных квартир на 5 больше, чем однокомнатных: \[ z = x + 5 \]
Теперь у нас есть система уравнений. Подставим выражение для \( z \) из второго уравнения в первое:
\[ x + y + (y - 10) = 215 \]
Упрощаем:
\[ x + 2y - 10 = 215 \]
Добавляем 10 к обеим частям:
\[ x + 2y = 225 \quad (1) \]
Теперь подставим значение \( z \) из третьего уравнения в первое уравнение:
\[ x + y + (x + 5) = 215 \]
Упрощаем:
\[ 2x + y + 5 = 215 \]
Вычтем 5 с обеих сторон:
\[ 2x + y = 210 \quad (2) \]
Теперь у нас есть две подсистемы уравнений, (1) и (2):
- \( x + 2y = 225 \)
- \( 2x + y = 210 \)
Теперь выразим \( y \) из второго уравнения:
\[ y = 210 - 2x \]
Подставляем это значение в первое уравнение:
\[ x + 2(210 - 2x) = 225 \]
Раскроем скобки:
\[ x + 420 - 4x = 225 \]
Соберём подобные члены:
\[ -3x + 420 = 225 \]
Вычтем 420 с обеих сторон:
\[ -3x = 225 - 420 \] \[ -3x = -195 \]
Делим обе стороны на -3:
\[ x = 65 \]
Теперь, зная \( x \), найдём \( y \) и \( z \):
Подставим \( x \) в уравнение для \( y \):
\[ y = 210 - 2(65) = 210 - 130 = 80 \]
Теперь найдем \( z \):
\[ z = y - 10 = 80 - 10 = 70 \]
Теперь у нас есть все значения:
- Однокомнатные квартиры: \( x = 65 \)
- Двухкомнатные квартиры: \( y = 80 \)
- Трёхкомнатные квартиры: \( z = 70 \)
Таким образом, в жилом доме всего 65 однокомнатных квартир.
